RUMUS-RUMUS MATEMATIKA

Sistem persamaan linear tiga variabel

Sistem persamaan linear tiga variabel berbentuk:
a1x + b1y + c1z = k1
a2x + b2y + c2z = k1
a3x + b3y + c3z = k1

Dimana : a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3,k1,k2,k3 adalah konstanta
              x, y, z adalah variabel

 Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut ini!
-x +2y +z     = 4……………..(1)
2x +3y – 4z = 15………….  (2)
3x – 5y +z   = -13…………..(3)

Jawab :
Dari persamaan (1) dan (2) didapat:
              -x +2y +z = 4 ´ 2 -2x + 4y + 2z = 8
              2x +3y – 4z = 15 ´ 1 2x + 3y – 4z = 15
              +
              7y – 2z = 23………(4)
Dari persamaan (1) dan (3) didapat:
             -x +2y +z = 4 ´3 -3x + 6y + 3z = 12
             3x – 5y +z = -13 ´1 3x – 5y + z = -13
              +

             y + 4z = -1…….(5)
Dari (4) dan (5) didapat:
            7y – 2z = 23 ´ 2 14y - 14z = 46
              y + 4z = -1 ´ 1 y + 4z = -1
             +
             15y = 45 Û y = 3
Harga y = 3 , subtitusikan ke (5) di dapat
             y + 4z = -1 Û 3 + 4z = -1
            Û z = -1
Harga y = 3 dan z = – 1 subtitusikan ke (1) didapat
            –x + 2y +z = 4 Û –x + 2(3) + (-1) = 4
            x^2–x + 6 – 1 = 4
            x = 1
jadi HP= {91,3,-1)}

 

segitiga siku-siku

•  

•        

 contoh: Sebuah segitiga siku-siku dengan garis alas 6 cm dan garis miring 10 cm. Berapa kelilingnya?
 Jawab:
Diketahui:

a = 6 cm
c = 10 cm

Ditanya:

k = ?

Penyelesaian:
Mula-mula, kita harus mencari sisi tinggi (b) dulu.

b = √(c² - a²)
b = √(10² - 6²)
b = √(100 - 36)
b = √64
b = 8

Lalu, karena b sudah ditemukan, maka kita bisa mencari kelilingnya.

k = a + b + c
k = 6 + 8 + 10
k = 24

Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 24 cm.

  prisma 

 

   Volume prisma = La.t (La adalah luas alas dan t adalah tinggi)

Contoh : 

Sebuah prisma beralas segitiga memiliki volume 9000cm³, dan luas alsnya 60cm^2, berapakah tinggi dari prisma tersebut?

Jawab:

tinggi prisma =volume/luas alas

                    =9000cm³/60cm²=150cm